Nākamajā - 2017./2018.gada sezonā - viņš profesionāla hokejista gaitas uzsāka Amerikas Hokeja līgā (AHL), kur debitēja Klīvlendas "Monsters" rindās.
Ziemeļamerikas otrajā spēcīgākajā līgā viņš laukumā devies 85 mačos, kuros caurmērā ielaidis 3,13 ripas, atvairījis 89,6% metienu un trīs reizes nostāvējis "sausā".
Kivlenieks "Blue Jackets" paspārnē nonāca 2017.gada maijā, kad ar NHL komandu parakstīja trīs gadu iesācēja līgumu.
Debiju NHL Kivlenieks piedzīvoja 2020.gada 19.janvārī, palīdzot "Blue Jackets" izcīnīt uzvaru viesos, ar 2:1 pieveicot Ņujorkas "Rangers". Kivlenieks tika atzīts par mača otro zvaigzni.
Karjeras laikā vārtsargs piedalījās astoņās NHL spēlēs, atvairot 89,9% metienu un ielaižot savos vārtos vidēji 3,09 ripas spēlēs. Divās spēlēs gūta uzvara, divās cīņās piedzīvots zaudējums papildlaikā.
Latvijas izlases rindās šā gada pasaules čempionātā Rīgā vārtsargs stājās vārtos četrās spēlēs, atvairot 92,2% metienu un ielaižot savos vārtos vidēji 2,18 ripas spēlē, kā arī nostāvot "sausā" meistarsacīkšu pirmajā spēlē ar Kanādu.
Ar Kivlenieku vārtos Latvijas jauniešu izlase 2014.gadā uzvarēja pasaules U-18 čempionāta pirmajā divīzijā un iekļuva elites grupā.
Gadu vēlāk ar Kivlenieku vārtos Latvija izcīnīja trešo vietu otrajā spēcīgākajā pasaules U-20 čempionāta grupā, bet 2016.gadā Kivlenieks ar komandas biedriem uzvarēja Pirmajā divīzijā, iekļūstot elites grupā.